题目
题型:江苏省期末题难度:来源:
如图1,点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点,PD=PB,PA≠PC,则点P为四边形ABCD的准等距点。
(2)如图3,作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);
(3)如图4,在四边形ABCD中,P是AC上的点,PA≠PC,延长BP交CD于点E,延长DP交BC于点F,且∠CDF=∠CBE,CE=CF,求证:点P是四边形ABCD的准等距点。
答案
(2)(答案不唯一)如图3,点P即为所作点
(3)连结DB,
在△DCF与△BCE中,
∠DCF=∠BCE,
∠CDF=∠CBE,
CF=CE,
∴△DCF≌△BCE(AAS),
∴CD=CB,
∴∠CDB=∠CBD,
∴∠PDB=∠PBD,
∴PD=PB,
∵PA≠PC,
∴点P是四边形ABCD的准等距点。
核心考点
试题【四边形一条对角线所在直线上的点,如果到这条对角线的两端点的距离不相等,但到另一对角线的两个端点的距离相等,则称这点为这个四边形的准等距点。如图1,点P为四边形A】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH=90°,EF=4。求GH的长;
(3)已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH=90°,EF=4,直接写出下列两题的答案:
①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长;
②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示)。
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