题目

题型：四川省期中题难度：来源：

（1）已知△ABC为正三角形，点M是BC上一点，点N是AC上一点，AM、BN相交于点Q，∠BAM=∠NBC，猜想∠BQM等于多少度，并证明你的猜想。
（2）将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD、正五边形ABCDE、正六边形ABCDEF、正n边形ABCD…X，“点N是AC上一点”改为点N是CD上一点，其余条件不变，分别推断出∠BQM等于多少度，将结论填入下表：

答案

解：（1）∠BQM=60度
在△ABM和△BCN中
∴△ABM≌△BCN
∴∠BAM=∠CBN
∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠CBN+∠ABN=∠ABC=60°。
（2）理由同（1）：正方形∠BQM=90 °，正五边形∠BQM=108 °，正六边形∠BQM=120 °，正n边形∠BQM=。