题目

题型：浙江省同步题难度：来源：

已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2．

答案

证明：如图，延长AB交DC延长线于点M，延长AE交CD延长线于点N，
∵∠B=∠E，∠C=∠D，
∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，180°﹣∠C=180°﹣∠D，
即∠CBM=∠DEN，∠BCM=∠EDN，
在△BCM和△EDN中，
∵，
∴△BCM≌△EDN（ASA），
∴∠M=∠N，AM=AN，
∴AM=AN（等角对等边），
∵F是CD中点，
∴F是MN中点，
∴∠1=∠2（等腰三角形三线合一）．