题目

题型：河北省模拟题难度：来源：

把一副直角三角板ABC和EFG叠放在一起，且使三角板EFC的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠B=30 °，AB的长为4。
(1)如图1，EG  ⊥AC于点K，CF⊥BC于点H，求CH：GK的值。
(2)将三角板EFG由图l所示的位置绕O点沿逆时针方向旋转α（0 °<α<30°）如图2所示，EC交AC于点K，GF交BC于点H，GH：GK的值是否改变？请证明你的结论。 

答案

解：(1) ∵GE⊥AC于K，GF⊥BC于H      
∴∠AKG= ∠GHB =90°      
∵∠ACB =90°
∴GK//BC     
∴∠AGK= ∠B =30°      
∵G与AB的中点O重合
∴AG= CB      
∴△AKG≌△CHB
∴KG= HB
在Rt△GHB中，tan∠B
∴ GH ：GK=    

(2)GH ：GK的值不改变               
证明：如图，过点G作GP⊥AC于点P，GQ⊥BC于点Q    
∵∠ACB=90°
∴四边形PCQG是矩形   
∴∠PGK +∠KGQ =90°  
∵∠EGF=90°
∵∠HGQ+ ∠KGQ =90°
∴∠PCK=∠HGQ  
∵∠GPK=∠GQH =90°    
∴△PCK∽△QGH
∴
        
又∵
∴
∴GH ：GK的值不改变