题目
题型:河北省模拟题难度:来源:
∠EDF=∠B。
(1)如图1,在△DEF中,DE=DF,且点D是BC的中点,则易证△BED≌△CDF,由此可得结论:BE= CD,BD= CF。
(2)如图2,在△DEF中,DE =DF,若点D不是BC的中点,那么BE=CD,BD=CF仍成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由。
(3)如图3,在△DEF中,DE≠DF,且点D不是BC的中点,那么BE=CD,BD=CF仍成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,请写出BE、CD、BD、CF之间的关系,并说明理由。
答案
证明:∵∠BED+∠EDB+∠EBD= 180°, ∠EDF+ ∠EDB+ ∠CDF= 180°, ∠EDF= ∠EBD,
∴∠BED= ∠CDF.
在△BED和△CDF中,
∵∠BED=∠CDF, ∠B= ∠C,ED= DF,
∴△BED≌△CDF
∴BE=CD,BD= CF.
(3)不成立,BE·CF= BD·CD.
证明:由(2)可得, 在△BED和△CDF中,
∵∠BED= ∠CDF, ∠B=∠C,
∴△BED∽△CDF,
∴BE·CF=BD·CD
核心考点
试题【在△ABC中,AB =AC,D、E、F分别在BC、AB、AC边上,连接DE、EF、FD,∠EDF=∠B。(1)如图1,在△DEF中,DE=DF,且点D是BC的中】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)如图1,EG ⊥AC于点K,CF⊥BC于点H,求CH:GK的值。
(2)将三角板EFG由图l所示的位置绕O点沿逆时针方向旋转α(0 °<α<30°)如图2所示,EC交AC于点K,GF交BC于点H,GH:GK的值是否改变?请证明你的结论。
(2)AD与CF垂直吗?请说出你的理由;
(3)当正方形ODEF绕O点在平面内旋转时,(1)和(2)中的结论还成立吗(不需说明理由)?
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