已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：重庆市中考真题难度：来源：

已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．

答案

证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，
即：∠EAD=∠BAC，
在△EAD和△BAC中

，
∴△ABC≌△AED（ASA），
∴BC=ED．

核心考点

试题【已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．】；主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BE=CD．

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如图，Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H．
（1）请根据题意用实线补全图形；
（2）求证：△AFB≌△AGE．

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如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．

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课本中，把长与宽之比为

的矩形纸片称为标准纸．请思考解决下列问题：
（1）将一张标准纸ABCD（AB＜BC）对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸．请给予证明．
（2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（AB＜BC）进行如下操作：第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE（如图2甲）；第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG（如图2乙），此时E点恰好落在AE边上的点M处；第三步：沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合．请你探究：矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由．
（3）不难发现：将一张标准纸按如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=

，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长．…

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如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F。求证：AC=EF。

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