题目
题型:广东省期末题难度:来源:
(1)求证:∠B与∠AHD互补;
(2)若∠B+2∠DGA=180°,试探究线段AG与线段AH,HD之间满足的等量关系,并加以证明。
答案
∵∠CAD=∠BAD,AD = AD
∴△AHD≌△AMD
∴HD = MD,∠AHD =∠AMD
∵HD = DB
∴DB = MD
∴∠DMB =∠B
∵∠AMD+∠DMB = 180°
∴∠AHD+∠B = 180°
即∠B与∠AHD互补。
(2)由(1)∠AHD =∠AMD,HD = MD∠AHD+∠B=180 °
∵∠B+2∠DGA=180°
∴∠AHD=2∠DGA
∴∠AHD=2∠DGM
∵∠AMD=∠DGM+∠GDM
∴2∠DGM=∠DGM+∠GDM
∴∠DGM=∠GDM
∴MD=MG
∴HD=MG
∴AG=AM+MG
∴AG=AH+HD。
核心考点
试题【如图,AD是△ABC的角平分线,H,G分别在AC,AB边上,且HD=BD。(1)求证:∠B与∠AHD互补;(2)若∠B+2∠DGA=180°,试探究线段AG与线】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:.
(2)思考下列问题:
①如果将原题中““,得到的新命题是否仍是真命题?
②如果将原题中的点分别移动到的延长线上,是否仍能得到?
③如果将题中”,改为,且”,是否仍能得到?请你作出判断,在下列横线上填写”:① ;② ;③ ;证明.
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