题目

题型：辽宁省期末题难度：来源：

如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，点B、C、E在同一条直线上，AC＝AB，AD＝AE，且与交于点，你能判断出与的关系吗？请说明理由．

答案

解：BD垂直平分CE，理由是：
∵ ∠DAE＝∠BAC＝90°，
∴ ∠CAD＝∠BAE.
在△ACE和△ABD中，AC＝AB，AE＝AD，
∴ △CAE≌△BAD. ∴ CE＝BD，
∴ ∠ACE＝∠ABD.
在中， ∠ABC＋∠ACE＝90°.
∴ ∠ABD＋∠ABC＝90°，
即CD⊥BE.