如图，四边形ABCD是一河堤坝的横截面，AE=BF，且AE⊥CD，BF⊥CD，AD=BC，请问：∠C与∠D的关系如何？请说说你的理由． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：四川省期末题难度：来源：

如图，四边形ABCD是一河堤坝的横截面，AE=BF，且AE⊥CD，BF⊥CD，AD=BC，
请问：∠C与∠D的关系如何？请说说你的理由．

答案

解：∠C=∠D
∵AE⊥CD，BF⊥CD
∴∠AED=∠BFC=90°
∵AE=BF，AD=BC
∴Rt△AED≌Rt△BFC
∴∠C=∠D

核心考点

试题【如图，四边形ABCD是一河堤坝的横截面，AE=BF，且AE⊥CD，BF⊥CD，AD=BC，请问：∠C与∠D的关系如何？请说说你的理由．】；主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

推理填空如图，∠BAC=∠DAE=90°，AC=AB，AE=AD，
试说明BE⊥CD．
证明：∵∠BAC=∠DAE=90°（已知）即∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°
∴∠1=∠3（ _________ ）
在△DAC与△EAB中

．
△DAC≌△EAB（_________）
∴∠B=∠C（_________）
又∵∠4=∠5（_________）且∠B+∠4=90°（_________）
∴∠C+∠5=90°
即BE⊥CD．

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①画出测量方案的示意图，并在图上标注必要的字母；
②结合图形，尝试着说明方案的可行性．

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已知△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，

A=52

，

B= 67

，BC=15 cm，则

F=（），FE=（）cm.

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如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB 于点E，且AB＝6cm，则△DEB的周长是

[     ]
A．6cm
B．4cm
C．10cm
D．以上都不对

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