题目
题型：福建省期末题难度：来源：
答案
理由：∵BD=FC，
∴BD﹣CD=CF﹣CD，即BC=FD，
∵AB⊥BF，EF⊥BF，
∴∠ABC=∠EFD，
∵AC=ED，
∴△ABC≌△EFD，
∴∠A=∠E．
核心考点
举一反三
，在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°．（1）求AP的长；
（2）求证：点P在∠MON的平分线上；
（3）如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP．
①当
AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；②若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围．
图① 图②
（1）求证：∠PAC=∠B，且PA·BC=AB·CD；
（2）若PA=10，sinP=
，求PE的长．
已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=a，线段 BD、CE交于点M．
（1 ）如图1 ，若AB=AC，AD=AE
①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；
②求∠BMC的大小（用a表示）
（2 ）如图2 ，若AB= BC=kAC，AD =ED=kAE 则线段BD与CE的数量关系为 ，∠BMC= （用a表示）
（3 ）在（2 ）的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接 EC并延长交BD于点M.∠BMC= （用a表示）．
图1 图2
求证：DE=BF．
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．
（1）求证：∠AED=90°；
（2）若EN平分∠AED交AD于N，试判断△BCN的形状，并证明；
（3）在（2）问的条件下，猜想：△BNC与四边形ABCD的面积有何数量关系？并说明理由．
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