题目

题型：山东省中考真题难度：来源：

（1）如图1，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF．
求证：DE=BF．
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．

答案

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中， AD=CB ，∠A=∠C ，AE=CF，
∴△ADE≌△CBF（SAS)
∴DE=BF；
（2）解：∵AB=AC，∠A=40°
∴∠ABC=∠C=（180°-40°）=70°，
又∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC=∠ABC=35°，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=75°．