题目

题型：同步题难度：来源：

没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗？下面是小彬与小红的做法，他们的画法正确吗？
（1）小彬的做法如图，角平分线的画法：
①利用刻度尺在∠AOB的两边上，分别取OD=OC；
②连接CD，利用刻度尺画出CD的中点E；
③画射线OE，则射线OE为∠AOB的角平分线；
（2）小红的做法如图，角平分线三角板画法：
①利用三角板在∠AOB的两边上，分别取OM=ON．
②分别过M、N画OM、ON的垂线，交点为P．
③画射线OP．则射线OP为∠AOB的角平分线．

答案

解：（1）小彬的画法正确．因为由画法知：
OD=OC，CE=DE，而OE=OE，
∴△COE△DOE，
∴∠AOE=∠BOE，
∴OE就是∠AOB的角平分线；
（2）小红的画法也正确．因为由作图知：
OM=ON，OP=OP，∠OMP=∠ONP=90°，
∴Rt△OMPRt△ONP（HL），
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP是角平分线．