题目
题型:中考真题难度:来源:
(2)类比猜想:如图②,当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时,其他作法与(1)相同,猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立?
(3)深入探究:
Ⅰ.如图③,当动点D在等边△ABC边BA上运动时(点D与点B不重合)连接DC,以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′,连接AF、BF′,探究AF、BF′与AB有何数量关系?并证明你探究的结论.
Ⅱ.如图④,当动点D在等边△边BA的延长线上运动时,其他作法与图③相同,
Ⅰ中的结论是否成立?若不成立,是否有新的结论?并证明你得出的结论。
答案
解:(1)AF=BD;证明如下:
∵△ABC是等边三角形(已知),
∴BC=AC,∠BCA=60°(等边三角形的性质);同理知,DC=CF,∠DCF=60°;
∴∠BCA﹣∠DCA=∠DCF﹣DCA,即∠BCD=∠ACF;
在△BCD和△ACF中,,
∴△BCD≌△ACF(SAS),
∴BD=AF(全等三角形的对应边相等);
(2)证明过程同(1),证得△BCD≌△ACF(SAS),则AF=BD(全等三角形的对应边相等),
所以,当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时,其他作法与(1)相同,AF=BD仍然成立;
(3)Ⅰ.AF+BF′=AB;证明如下:
由(1)知,△BCD≌△ACF(SAS),则BD=AF;同理△BCF′≌△ACD(SAS),则BF′=AD,
∴AF+BF′=BD+AD=AB;
Ⅱ.Ⅰ中的结论不成立.新的结论是AF=AB+BF′;
证明如下:在△BCF?和△ACD中,,
∴△BCF′≌△ACD(SAS),
∴BF′=AD(全等三角形的对应边相等);
又由(2)知,AF=BD;
∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′,
即AF=AB+BF′。
核心考点
试题【(1)操作发现:如图①,D是等边△ABC边BA上一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方作等边△DCF,连接AF,你能发现线段AF与BD之间的】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:EG= CG;
(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转,如图②,取DF中点G,连接EG、CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立请给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)
①△DFE是等腰直角三角形;
②四边形CEDF不可能为正方形;
③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化;
④点C到线段EF的最大距离为。
其中正确结论的个数是
B.2个
C.3个
D.4个
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