题目

题型：江苏省期末题难度：来源：

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与△QFC全等？请说明理由。

答案

解：
∵△PEC≌△QFC，
∴斜边CP=CQ，有四种情况：
①P在AC上，Q在BC上， CP=6﹣t，CQ=8﹣3t，
∴6﹣t=8﹣3t，
∴t=1；
②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，
∴CP=6﹣t=3t﹣8，
∴t=3.5；
③P到BC上，Q在AC时，此时不存在；
理由是：8÷3×1＜6，Q到AC上时，P应也在AC上；
④当Q到A点（和A重合），P在BC上时，
∵CQ=CP，CQ=AC=6．CP=6﹣t
∴t﹣6=6
∴t=12
∵t＜14
∴t=12符合题意答：点P运动1或3.5或12时，△PEC与△QFC全等。