题目

题型：江苏省期末题难度：来源：

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．
（1）过点A任意一条直线（l不与BC相交），并作BD⊥l，CE⊥l，垂足分别为D、E．度量BD，CE，DE，你发现它们之间有什么关系？试对这种关系说明理由；
（2）过点A任意作一条直线l（l与BC相交），并作BD⊥l，CE⊥l，垂足分别为D、E．度量BD，CE，DE，你发现它们之间有什么关系？试对这种关系说明理由．

答案

解：（1）BD+CE=DE；
∵Rt△ABC中，AB=AC，
∴∠DAB+∠EAC=90°
又∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠DAB+∠DBA=90°，∠EAC+∠ACE=90°，
∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，且AB=AC，
∴△ADB≌△CEA
∴DB=AE，DA=CE，
∵DE=AD+AE，
∴DB+CE=DE；
（2）DE=BD﹣CE；同理可证△BDA≌△AEC，
则BD=AE，AD=CE，
∵AD+DE=AE，
∴BD=AE=DE+AD=DE+CE，即BD﹣CE=DE。