题目

题型：浙江省期中题难度：来源：

如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2。
（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；
（2）说明线段AB、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；
（3）DE与CE有怎样的关系？并说明理由。

答案

解：（1）Rt△ADE≌Rt△BEC，理由如下：
∵∠1=∠2， ∴DE=CE
而∠A=∠B=90°，AE=BC
∴在Rt△ADE和Rt△BEC中，DE=CE、AE=BC
∴Rt△ADE≌Rt△BEC
（2）AB=AD+BC；理由如下：
∵Rt△ADE≌Rt△BEC， ∴AD=BE
又AE=BC， ∴AB=AE+BE=BC+AD， 即AB=AD+BC
（3）DE=CE且DE⊥CE，理由如下：
∵∠1=∠2     ∴DE=CE
∵Rt△ADE≌Rt△BEC， ∴∠AED=∠BCE，∠ADE=∠BEC
又∵∠AED+∠ADE=90°，∠BEC+∠BCE=90°
∴2（∠AED+∠BEC ）=180°
∴∠AED+∠BEC=90°
∴∠DEC=90°， ∴DE⊥CE