题目

题型：期末题难度：来源：

如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB上一点。
（1）△ACE与△BCD全等吗？为什么？
（2）等式AD²+BD²=DE²成立吗？请说明理由。

答案

解：（1）△ACE?△BCD，
∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACB﹣∠ACD=∠ECD﹣∠ACD，
即∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，，
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）等式AD²+BD²=DE²成立，
∵△ACE≌△BCD，
∴BD=AE，∠CAE=∠B=45°
∠ACE=∠BCD，
∴∠DAE=∠BAC+∠EAC=45°+45°=90°，
∴在Rt△ADE中AD²+AE²=DE²，
即AD²+BD²=DE²。