题目

题型：江苏省期末题难度：来源：

如图，△ABC为等边三角形，点M是线段BC上的任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM交于点Q。

（1）求证：△BAN≌△ACM；
（2）求∠BQM的大小。

答案

解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=CA，∠BAC=∠BCA=60°
∵BM=CN，
∴CM=AN
又∵∠BAN=∠ACM，
∴△BAN≌△ACM。
（2）∴∠CAM=∠ABN
∴∠BQM=∠ABN+∠BAQ=∠CAM+∠BAQ=∠BAC=60°。