题目

题型：期中题难度：来源：

如图，△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D在AB上。
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）若AD=1，BD=2，求ED的长。

答案

解：（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，EC=DC
∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA，∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACE=∠BCD
在△ACE和△BCD中，
∴△ACE≌△BCD（SAS）。
（2）又∠BAC=45°，
∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，即△EAD是直角三角形，
∴DE²=AE²+AD²=1²+2²=5
∴DE=。