题目
题型:同步题难度:来源:
如图,已知△BEC 是等边三角形,∠AEB=∠DEC=90°,AE=DE,AC、BD的交点为O。
(1)求证:△AEC≌△DEB;
(2)若∠ABC=∠DCB=90°,AB=2cm ,求图中阴影部分的面积。
答案
解:(1)∵∠AEB=∠DEC=90°,
∴∠AEB+ ∠BEC=∠DEC+∠BEC,
即∠AEC=∠DEB,
∵△BEC是等边三角形,
∴CE=BE,
又AE=DE,
∴△AEC≌△DEB;
(2)连结EO并延长EO交BC于点F,连结AD,
由(1),知AC=BD,
∵∠ABC=∠DCB=90°,
∴∠ABC+∠DCB=180°,AB∥DC,
AB==CD,
∴四边形ABCD为平行四边形且矩形,
∴OA=OB=OC=OD,
又∵BE=CE,
∴OE所在直线垂直平分线段BC,
∴BF=FC,∠EFB=90°,
∴OF=AB=×2=1,
∵△BEC是等边三角形,
∴∠EBC=60°,
在Rt△AEB中,
∠AEB=90°,∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°,
∴BE=AB·cos30°=2×,
在Rt△BFE中,∠BFE=90°,∠EBF=60°,
∴BF=BE·cos60°=,
EF=BE·sin60°=,
∴OE=EF-OF=,
∵AE=ED,OE=OE,AO=DO,
∴△AOE≌△DOE,
∴S △AOE=S△DOE,
∴S=2S△AOE =2×·EO·BF=2×(cm2)。
核心考点
试题【如图,已知△BEC 是等边三角形,∠AEB=∠DEC=90°,AE=DE,AC、BD的交点为O。(1)求证:△AEC≌△DEB; (2)若∠ABC=∠DCB】;主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)△AEF与△ABE相似吗?说说你的理由;
(3)BD2=AD?DF吗?请说明理由。
(2)求证:∠MAE=∠NCF.
(2)四边形CDEF为平行四边形.
(1)证明:△ABE ≌△DAF;
(2)若∠AGB=30°,求EF的长.
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