如果函数f（x）=x3+ax2+bx+c，（a，b，c∈R）在R上不单调，则（　　）A．a2＜3bB．a2≤3bC．a2＞3bD．a2≥3b - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

如果函数f（x）=x³+ax²+bx+c，（a，b，c∈R）在R上不单调，则（　　）

A．a²＜3b

B．a²≤3b

C．a²＞3b

D．a²≥3b

答案

∵函数f（x）=x³+ax²+bx+c，（a，b，c∈R）在R上不单调
∴f′（x）=0在R上有不等的两个根．
∵f′（x）=3x²+2ax+b=0有不等的两个根，
∴（2a）²-4•3b＞0，化简得a²＞3b，
故选C

核心考点

试题【如果函数f（x）=x3+ax2+bx+c，（a，b，c∈R）在R上不单调，则（　　）A．a2＜3bB．a2≤3bC．a2＞3bD．a2≥3b】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=a^x-a^-x，（a＞1，x∈R）．
（Ⅰ）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若f（1-t）+f（1-t²）＜0，求实数t的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）的图象与函数g（x）=2^x的图象关于直线y=x对称，令h（x）=f（1-|x|），则关于函数h（x）有以下命题：
（1）h（x）的图象关于原点（0，0）对称；　（2）h（x）的图象关于y轴对称；
（3）h（x）的最小值为0；　　　　　　（4）h（x）在区间（-1，0）上单调递增．
正确的是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω＞0，|φ|＜

)的图象与y轴交于(0，3

)，它在y右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（m，6）和(m+

，-6)．
（1）求函数f（x）的解析式及m的值；
（2）若锐角θ满足tanθ=2

，求f（θ）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

x-1

（x∈[2，6]）．试判断此函数在x∈[2，6]上的单调性并求函数在x∈[2，6]上的最大值和最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

判断函数f（x）=x²-2在（0，+∞）上的单调性，并证明．

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