题目

题型：同步题难度：来源：

如图所示，四边形ABCD是边长为 2的正方形，点G是BC延长线上的一点，连接AG，点 E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4.     
(1)证明：△ABE ≌△DAF；
(2)若∠AGB=30°，求EF的长.

答案

(1)证明:∵四边形ABCD是正方形，    
∴AB=AD.    
在△ABE和△DAF中，
∴△ABE≌△DAF.
(2)解：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴∠1+∠4=90°
∵∠3=∠4 ,
∴∠1+∠3=90°
∴∠AFD=90°
在正方形ABCD中，AD//BG,
∴∠1=∠AGB=30°
在Rt△ADF中，∠AFD=90°AD=2,∠1 =30°
∴AF=, DF = 1.由(1)得△ABE≌△DAF，  
∴AE=DF=1
,∴EF=AF-AE=