判断函数f（x）=-x3+1在（-∞，+∞）上的单调性； - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

判断函数f（x）=-x³+1在（-∞，+∞）上的单调性；

答案

设x₁，x₂是R上任意两个值，且x₁＜x₂
则f（x₁）-f（x₂）=-x₁³+1-（-x₂³+1）=x₂³-x₁³
=（x₂-x₁）（x₂²+x₁x₂+x₁²）
=（x₂-x₁）[（x₂²+

）²+

）]
∵x₁，x₂是R上任意两个值，且x₁＜x₂
∴（x₂-x₁）＞0，[（x₂²+

）²+^{3
4x 21}）]＞0
∴f（x₁）＞f（x₂）
∴y=f（x）是R上的减函数

核心考点

试题【判断函数f（x）=-x3+1在（-∞，+∞）上的单调性；】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知幂函数f（x）=x^α（α为实常数）的图象过点（2，

），则f（16）=______．

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已知f（x+1）=x²-2x，则f（3）=______．

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已知f（x）是R上增函数，若f（a）＞f（1-2a），则a的取值范围是______．

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函数f(x)=

3x-11

(x∈N*)的最大值为______．

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已知函数f（x）定义在正整数集上，且对于任意的正整数x，都有f（x+2）=2f（x+1）-f（x），且f（1）=2，f（3）=6，则f（2005）=______．

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