题目

题型：不详难度：来源：

已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB、DF⊥AC垂足分别为E、F，请说明△ADE≌△ADF的理由．
因为DE⊥AB、DF⊥AC （______）
所以∠AED=90°，∠AFD=90°（______）
所以∠AED=∠AFD （______）
因为AD是△ABC的角平分线 （______）
所以∠DAE=∠DAF （______）
在△ADE与△ADF中
∠AED=∠AFD、∠DAE=∠DAF（______）
所以△ADE≌△ADF （______）．

答案

∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知），
∴∠AED=90°，∠AFD=90°（垂直定义），
∴∠AED=∠AFD（等量代换），
∵AD是△ABC的角平分线（已知），
∴∠DAE=∠DAF（角平分线定义），
在△ADE和△ADF中
∠AED=∠AFD，∠DAE=∠DAF（已证），AD=AD，
∴△ADE≌△ADF（AAS），
故答案为：已知，垂直定义，等量代换，已知，角平分线定义，已证，AAS．