题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少．

答案

（1）△BPE与△CQP全等． （1分）


∵点Q的运动速度与点P的运动速度相等，且t=2秒
∴BP=CQ=2×2=4厘米（2分）
∵AB=BC=10厘米，AE=4厘米，
∴BE=CP=6厘米，
∵四边形ABCD是正方形，
∴在Rt△BPE和Rt△CQP中，

BP=CQ ∠B=∠C=90° BE=CP

，
∴△BPE≌△CQP；（4分）

（2）∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴BP≠CQ，（5分）
∵∠B=∠C=90°，
∴要使△BPE与△OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可． （6分）
∴点P，Q运动的时间t=

BP

2

=

5

2

(秒)，(7分)
此时点Q的运动速度为VQ=

CQ

t

=

12

5

（厘米/秒）． （8分）