题目

题型：不详难度：来源：

如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，连接CD，则图中有______个直角三角形，有______对全等三角形．

答案

设CD交OP的点为Q，如图，
∵PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，OP平分∠AOB；
∴∠OCP=∠ODP=90°，CP=DP，∠COP=∠DOP；
∴△OCP≌△ODP
∴∠CPO=∠DPO
∵CP=DP，PQ=PQ
∴△CPQ≌△DPQ
∴∠CQP=∠DQP=90°，CQ=DQ
∴∠OQC=∠OQD=90°
∵OQ=OQ，CQ=DQ
∴△OQC≌△OQD．
∴直角三角形分别为：△OCP、△ODP、△OQC、△OQD、△CPQ、△DPQ共六个；
全等三角形分别为：△OCP≌△ODP、△CPQ≌△DPQ、△OQC≌△OQD共三对．