题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)证明:是等比数列;
(Ⅱ)在正数数列中,设,求数列中的最大项.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)证明:∵ ①
∴ ②
②-①,得
∵故数列是等比数列
(1)由Sn=2an-2(n∈N*),知Sn-1=2an-1-2(n≥2,n∈N*),所以an=2an-2an-1.(n≥2,n∈N*),由此可知an=2n.(n∈N*).
(2)令,∵在区间(0,e)上,f"(x)>0,在区间(e,+∞)上,f"(x)<0.在区间(e,+∞)上f(x)为单调递减函数.(12分)
∴n≥2且n∈N*时,|lncn|是递减数列.又lnc1<lnc2,∴数列|lncn|中的最大项为lnc2=
点评:该试题属于常规试题,主要是根据已知的关系式,变形为关于通项公式之间的递推关系,加以证明,属于基础题。
核心考点
举一反三
A.1003 B.1010 C.2006 D.2010
已知等比数列满足,且是,的等差中项.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,,求使 成立的正整数的最小值.
A.64 | B.81 | C.128 | D.243. |
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