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题目
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有下列4个命题中,真命题的序号是(  )
①平面上有5个点(没有任何三个点在同一直线上),可以确定10条直线.
②若直角三角形的两条边长恰为方程x2-7x+12=0的两根,那么它的面积一定是6.
③点P(x,y)的坐标x,y满足x2+y2+2x-2y+2=0,则点P在正比例函数y=-x的图象上.
④若实数b、c满足1+b+c>0,1-b+c<0,则关于x的方程x2+bx+c=0一定有一个实数根x0满足-1<x0<1.
A.①②③④B.①③④C.①③D.①④
答案
①平面上有5个点(没有任何三个点在同一直线上),可以确定
5×(5-1)
2
=10条直线,是真命题;
②解方程x2-7x+12=0得x=2或x=5,因此直角三角形的面积为5或


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,是假命题;
③由x2+y2+2x-2y+2=(x+1)2+(y-1)2=0,解得:x=-1,y=-1,
故点P(x,y)在正比例函数y=-x的图象上是真命题;
④∵实数b、c满足1+b+c>0,1-b+c<0,
∴y=x2+bx+c的图象如图所示,
∴关于x的方程x2+bx+c=0有一实数根x0满足-1<x0<1,故为真命题.
故选B.
核心考点
试题【有下列4个命题中,真命题的序号是(  )①平面上有5个点(没有任何三个点在同一直线上),可以确定10条直线.②若直角三角形的两条边长恰为方程x2-7x+12=0】;主要考察你对命题与证明等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列有四个命题:①零是最小的实数②数轴上的点不能表示所有的实数③带根号的数就是无理数④一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正确个数是(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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说出下列命题的逆命题,并判断逆命题的真假.若逆命题是真命题,请加以证明;若逆命题是假命题,请举出反例.
(1)如果a、b都是无理数,那么ab也是无理数;
(2)等腰三角形两腰上的高相等.
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下列命题正确的是(  )
A.垂直于弦的直径平分弦
B.相等的圆心角所对的弧相等
C.任何一条直径都是圆的对称轴
D.过三点可以作一个圆
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将下列命题的题设与结论互换,得到的命题仍是真命题的是(  )
A.对顶角相等
B.全等三角形的对应角相等
C.直角三角形两锐角互余
D.如果a>b,b>c,那么a>c
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在下列命题中,真命题有(  )
①一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形;
②一个直角三角形必能分成两个等腰三角形;
③如果一个三角形一边上中线把这个三角形分成两个等腰三角形,那么这个三角形一定是直角三角形;
④两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等.
A.1个B.2个C.3个D.4个
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