题目

题型：四川省期中题难度：来源：

在小学学习中，我们已经知道三角形的三个角之和等于180°，如图，在三角形ABC中，∠C=70°，∠B=38°，AE是∠BAC的平分线，AD⊥BC于D．
（1）求∠DAE的度数；
（2）判定AD是∠EAC的平分线吗？说明理由．
（3）若∠C=岚，∠B=獍，求∠DAE的度数．（∠C＞∠B）

答案

解：（1）∵∠B=40°，∠C=70°，
∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣38°﹣70°=72°，
又∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠EAC=∠BAC=36°，
又∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴在△ADC中，∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=20°，
∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=36°﹣20°=16°
（2）∵∠DAE=16°，∠CAD=20°
∴AD不是∠EAC的平分线．
（3）∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=β，
∴∠DAC=90°﹣β，
∵∠B=α，∠C=β，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣α﹣β，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠EAC=∠BAC=（180°﹣α﹣β）=90°﹣α﹣β，
∵∠C＞∠B
∴当α＞β时，∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=90°﹣β﹣（90°﹣α﹣β）=α﹣β=（α﹣β）．