题目
题型:不详难度:来源:
(1)在图1中∠A+∠D=∠C+∠B.
(2)在图2中“8字形”的个数为4.
(3)图2中,当∠D=50度,∠B=40度时∠P=45度.
(4)图2中∠D和∠B为任意角时其他条件不变∠D+∠B=2∠P.
A.(1)(2)(3) | B.(1)(2)(3) | C.(1)(3)(4) | D.(1)(2)(3)(4) |
答案
(1)∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°,∠AOD=∠BOC,
∴∠A+∠D=∠C+∠B,故本选项正确;
(2)①线段AB、CD相交于点O,形成“8字形”;
②线段AN、CM相交于点O,形成“8字形”;
③线段AB、CP相交于点N,形成“8字形”;
④线段AB、CM相交于点O,形成“8字形”;
⑤线段AP、CD相交于点M,形成“8字形”;
⑥线段AN、CD相交于点O,形成“8字形”;
故“8字形”共有6个,故本选项错误;
(3)∠DAP+∠D=∠P+∠DCP,①
∠PCB+∠B=∠PAB+∠P,②
∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,
∴∠DAP=∠PAB,∠DCP=∠PCB,
①+②得:
∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P,
即2∠P=∠D+∠B,
又∵∠D=50度,∠B=40度,
∴2∠P=50°+40°,
∴∠P=45°,故本选项正确;
(4)关系:2∠P=∠D+∠B.
由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①
由∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2,②
①+②得:
∠D+2∠B+2∠1+2∠3=∠B+2∠3+2∠P+2∠1,
∠D+2∠B=2∠P+∠B,
即2∠P=∠D+∠B,故本选项正确.
故选C.
核心考点
试题【如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,】;主要考察你对多边形内角和等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系:______;
(2)仔细观察,在图2中“8字形”的个数:______个;
(3)图2中,当∠D=50度,∠B=40度时,求∠P的度数.
(4)图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.(直接写出结果,不必证明).
A.BE⊥AC | B.BE平分∠ABC | C.∠BCD=∠CBE | D.∠CBD=∠BED |
A.锐角三角形 | B.钝角三角形 | C.直角三角形 | D.等边三角形 |
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