如图所示，在△ABC中，∠ACB为直角，∠CAD的角平分线交BC的延长线于点E，若∠B=35°，求∠BAE和∠E的度数． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图所示，在△ABC中，∠ACB为直角，∠CAD的角平分线交BC的延长线于点E，若∠B=35°，求∠BAE和∠E的度数．

答案

∵△ABC中，∠ACB为直角，∠B=35°，
∴∠BAC=180°-90°-35°=55°，
∴∠CAD=180°-∠BAC=180°-55°=125°，
∵AE是∠CAD的平分线，
∴∠CAE=

∠CAD=

×125°=62.5°，
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=55°+62.5°=117.5°，∠E=90°-∠CAE=90°-62.5°=27.5°．

核心考点

试题【如图所示，在△ABC中，∠ACB为直角，∠CAD的角平分线交BC的延长线于点E，若∠B=35°，求∠BAE和∠E的度数．】；主要考察你对多边形内角和等知识点的理解。[详细]

举一反三

一个三角形的两个内角分别是50°、80°．则它的第三个角的度数为______°．

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已知，如图甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC于D．
（1）试说明：∠EFD=

（∠C-∠B）；
（2）当F在AE的延长线上时，如图乙，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

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在一个三角形中，若∠A=∠B=40°，则△ABC是______．

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如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，BF是△ABC的高，BF、CD相交于点M．
（1）若∠A=80°，∠ABC=50°，求∠BMC的度数．
（2）若其他条件均不变，只把题中的“BF是△ABC的高”改为“BF是△ABC的角平分线”的情况下，请探索∠A与∠BMC的数量关系，并说明理由．

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（1）如图1，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交与点P，求证：∠P=90°+

∠A．
（2）如图2，在上题中，如果CP是∠ACD的平分线，BP是∠ABC的平分线，那么∠P与∠A有什么关系？并证明你的结论．
（3）如图3在上题中，如果BP、CP分别是∠CBD与∠BCE的平分线，那么∠P与∠A有什么关系？直接写出关系，不必证明．

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