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题目
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如图,△ABC的两内角平分线相交于点D,∠A=50°,则∠D=______°.
答案
∵△ABC中,∠A=50°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠D=180°-50°=130°,
∵△ABC的两内角平分线相交于点D,
∴∠DBC+∠DCB=
1
2
(∠ABC+∠ACB)=
1
2
×130°=65°,
∴∠D=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-65°=115°.
故答案为:115.
核心考点
试题【如图,△ABC的两内角平分线相交于点D,∠A=50°,则∠D=______°.】;主要考察你对多边形内角和等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知:如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,则∠DBC=(  )
A.10°B.18°C.20°D.30°

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如图所示,在△ABC中,∠A=α,两外角平分线交于P点,∠P=β,则α、β之间的关系为(  )
A.β=90°+
1
2
α
B.β=
1
2
α
C.β=90°-
1
2
α
D.α=90°-
1
2
β

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如图,按规定,一块横板中AB、CD的延长线相交成85角,因交点不在板上,不便测量,工人师傅连接AC,测得∠BAC=32°,∠DCA=65°,此时AB、CD的延长线相交所成的角是不是符合规定?为什么?
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如图,△ABC中,BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,BD、CD相交于点D,求证:∠D=90°+
1
2
∠A.
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下面是有关三角形内外角平分线的探究,阅读后按要求作答:
探究1:如图(1),在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,通过分析发现:∠BOC=90°+
1
2
∠A(不要求证明).
探究2:如图(2)中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系?请说明理由.
探究3:如图(3)中,O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与∠A有怎样的数量关系?(只写结论,不需证明).结论:______.
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