题目

题型：不详难度：来源：

已知一个正多边形的一个外角等于一个内角的

2

3

，求这个正多边形的边数及其所有对角线的条数．

答案

设此正多边形为正n边形．
∵正多边形的一个外角等于一个内角的

2

3

，
∴此正多边形的外角和等于其内角和的

2

3

，
∴360°=（n-2）•180°×

2

3

，
解得n=5．
∴此正多边形所有的对线条数为：

1

2

n（n-3）=

1

2

×5×（5-3）=5．
答：正多边形的边数为5，其所有对角线有五条．