题目

题型：江苏期中题难度：来源：

已知：在△ABC中，a、b、c为三边，且a²+b²+c²-ab-ac-bc=0，试说明△ABC为等边三角形。

答案

解：∵a²+b²+c²-ab-ac-bc=0，
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0，
∴（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（c²-2ac+a²）=0，
∴（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形。