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题目
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已知a 、b 、c 是三角形的三边,且满足a2+b2+c2-ab -bc -ca=0. 试判断三角形的形状
答案
解:因为a2+b2+c2-ab -bc -ca=0 ,则有2a2+2b2+2c2-2ab -2bc -2ca=0.
所以(a -b )2+ (b-c)2+ (c-a )2=0.
由非负数的性质知(a -b )2=0 ;(b-c)2=0 ;(c-a )2=0 ,
即a -b=0 ;b-c=0 ;c-a=0.
故a=b=c.
所以此三角形是等边三角形.
核心考点
试题【已知a 、b 、c 是三角形的三边,且满足a2+b2+c2-ab -bc -ca=0. 试判断三角形的形状】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知等边三角形的边长为2cm,则它的高为(    )cm,面积为(    )cm2
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如图所示,四边形ABCD是菱形,直线CE垂直平分AD于点E,连接AC.求证:△ABC为等边三角形.
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已知△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,连接BD,则BD的长为(    )。
题型:模拟题难度:| 查看答案
如图,在菱形ABCD巾,∠ABC= 60°,对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是边AB、AD的中点,连接OM、ON、MN,有以下四个结论:
①△AOM和△AON都是等边三角形;
②四边形BMNO是菱形;
③四边形AMON和四边形ABCD是位似图形;
④四边形MBCO是等腰梯形。
其中正确结论的序号是(    )。
题型:河北省模拟题难度:| 查看答案
如图,在等边三角形ABC中,DBC边上的一点,延长ADE,使AEAC,∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O,则tan∠AEO=(       ).
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
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