题目

题型：黄冈难度：来源：

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE，AF．
求证：BE=AF．

答案

证明：∵△ACE和△BCF是等边三角形，
∴∠ACE=∠FCB=60°，CE=AC，CF=CB，
∴∠ACF=∠ECB=60°+∠ACB．
在△CEB与△CAF中，

CE=AC ∠ECB=∠ACF BC=FC

，
∴△CEB≌△CAF，
∴BE=AF．