题目

题型：不详难度：来源：

如图，△ABE和△ACD都是等边三角形，△AEC逆时针旋转一定角度后能与△ABD重合，EC与BD相交于点F．
（1）旋转中心是______，旋转角至少是______度；
（2）求∠DFC的度数．

答案

（1）如图，∵△ABC的等边三角形，
∴∠EAB=60°．
∵△AEC逆时针旋转一定角度后能与△ABD重合，
∴点A是旋转中心，∠EAB是旋转角，
∴，△AEC逆时针旋转至少60°后能与△ABD重合，

（2）∵根据旋转的性质知，△AEC≌△ABD，
∴∠AEC=∠ABD，
∵∠AGC=∠AEG+∠EAB=∠AEC+60°，
∴∠AGC=∠GFB+∠ABD=∠GFB+∠AEC，
∴∠AEC+60°=∠GFB+∠AEC，
∴∠GFB=60°，
∴∠DFC=∠GFB=60°．
故答案是：点A，60．