题目

题型：不详难度：来源：

如图，以正方形 ABCD的一边向形外作等边三角形CDE，AC与BE交于F，则图中与∠AFD（包括∠AFD）相等的角的个数有（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

答案

∵四边形ABCD是正方形，三角形DCE为等边三角形，
∴AB=BC=CD=AD=DE=CE，∠BCD=90°，∠BAF=∠DAF=45°，∠DCE=∠DEC=∠CDE=60°，
在△ABF与△ADF中，

AD=AB ∠BAF=∠DAF AF=AF

，
∴△ABF≌△ADF（SAS），
∴∠AFD=∠AFB，
∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB，
∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，
∴∠CBE=15°，
∵∠ACB=45°，
∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°，
∴∠AFD=∠AFB=60°，
∴∠EFD=60°，且∠AFB=∠EFC=60°（对顶角相等），
则图中与∠AFD（包括∠AFD）相等的角有：
∠DCE，∠DEC，∠CDE，∠AFD，∠DFE，∠AFB，∠EFC，共7个．
故选C