题目
题型:不详难度:来源:
(2)已知:如图2,∠A=120°,D为BC中点,E为AB上一点,F为AC上一点,ED⊥DF,连接EF,请你找出一个条件,使线段BE、FC、EF能构成一个等边三角形,给出证明.
答案
∵D为BC中点,
∴BD=DC,
∵在△BDG和△CDF中,
|
∴△BDG≌△CDF(SAS),
∴BG=FC,∠C=∠GBD,
∵ED⊥DF,
∴EG=EF,
∵∠A=90°,
∴∠ABC+∠C=90°,
∴∠ABC+∠GBD=90°,
即∠EBG=90°,
∴线段BE、BG、EG总能构成一个直角三角形,
∵BG=FC,EG=EF
∴线段BE、FC、EF总能构成一个直角三角形;
(2)当线段FC=BE时,线段BE、FC、EF能构成一个等边三角形,
证明:延长FD到W使WD=DF,连接BW,EW,
∵D为BC中点,
∴BD=DC,
∵在△BDW和△CDF中
|
∴△BDW≌△CDF(SAS),
∴BW=FC,∠C=∠WBD
∵ED⊥DF
∴EW=EF,
∵∠A=120°,
∴∠ABC+∠C=60°,
∴∠ABC+∠WBD=60°,
即∠EBW=60°,
∴当线段BG=BE(或BE=EG,BG=GE)时,BE、BG、EG能构成一个等边三角形;
∵EG=EF,BG=FC
∴当线段FC=BE(或BE=EF,EF=FC)时,线段BE、FC、EF能构成一个等边三角形.
核心考点
试题【(1)已知:如图1,在△ABC中,∠A=90°,D为BC中点,E为AB上一点,F为AC上一点,ED⊥DF,连接EF,求证:线段BE、FC、EF总能构成一个直角三】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:∠BQM=60°.
(2)思考下列问题:
①如果将原题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换,得到的新命题是否仍是真命题?
②如果将原题中的点M,N分别移动到BC,CA的延长线上,是否仍能得到∠BQM=60°?
③如果将题中“等边三角形ABC”,改为“等腰直角三角形ABC,且∠BAC=90°”,是否仍能得到∠BQM=60°?
请你作出判断,在下列横线上填写“是”或“否”:①______;②______;③______;
并选择其中一个真命题给出证明.
(1)旋转中心______;
(2)旋转了______度;
(3)M是AB的中点,那么经过上述旋转后,画出点M转到的位置M′.
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