题目
题型:不详难度:来源:
答案
作C关于AP的对称点C′,
连接AC′、BC′、PC′,
则有PC′=PC=2PB,
∠APC′=∠APC=60°
可证△BC′P为直角三角形(延长PB到D,
使BD=BP,则PD=PC′,
又∠C′PB=60°,
则△C′PD是等边三角形,
由三线合一性质有C′B⊥BP,∠C′BP=90°,
因为∠ABC=45°,所以∠C′BA=45°=∠ABC,
所以BA平分∠C′BC
所以A到BC′的距离=A到BC的距离
又因为∠APC′=∠APC,所以PA平分∠C′PC
所以A到PC′距离=A到PC(即BC)的距离
所以A到BC′的距离=A到PC′的距离
所以A是角平分线上的点,即C′A平分∠MC′P
所以∠AC′P=
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核心考点
举一反三
(1)求证:∠BQM=60°;
(2)如图(2),若将题中的点M,N分别移动到BC,CA的延长线上,其它条件不变,∠BQM=60°还成立吗?(不需证明)
(3)如图(3),若将题中的条件“点M,N分别在等边三角形ABC的BC,CA边上”改为“点M,N分别在正方形ABCD的BC,CD边上”,其它条件不变,∠BQM=60°还成立吗?若成立,请说明理由,若不成立,请写出∠BQM的度数.
(1)求证:BM=CN;
(2)若将题中的点M,N分别移到BC,CA的延长线上,其他条件都不变,是否任能得到BM=CN?请画出图形加以证明.
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