题目
题型:不详难度:来源:
求证:
(1)∠MDN=60°;
(2)作出△DMN的高DH,并证明DH=BD.
答案
证明:(1)延长NC到E,使CE=BM,连接DE.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,
∵BD=CD,∠BDC=120°,
∴∠CBD=∠BCD=30°,
∴∠ABD=∠ACD=90°,
在直角△BDM和直角△CDE中,
|
∴Rt△BDM≌Rt△CDE,
∴DM=DE,∠BDM=∠CDE,
∴∠MDE=∠BDC=120°,
在△MDN和△EDN中,
|
∴△MDN≌△EDN,
∴∠MDN=∠EDN=60°;
(2)∵△MDN≌△EDN,
∴∠MND=∠DNE,
又∵DH⊥MN,DC⊥AC,
∴DH=DC,
∵BD=DC,
∴DH=BD.
核心考点
试题【D为等边△ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,点M,N分别在AB,AC上,若BM+CN=MN,求证:(1)∠MDN=60°;(2)作出△DMN的高D】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若D在BC上(如图1)求证CD+CE=CA;
(2)若D在CB延长线上,CD、CE、CA存在怎样数量关系,给出你的结论并证明.
①若AD=AE,则△ADE是等边三角形;
②若DE∥BC,则△ADE是等边三角形,
其中正确的有( )
A.① | B.② | C.①② | D.都不对 |
(1)求证:AE=CD;
(2)如图2,点P、Q分别是AE、CD的中点,试判断△PBQ的形状,并证明.
(1)如图2,连接小正三角形的顶点得到的正六边形ABCDEF的周长=______;
(2)请你判断:命题“六个内角相等的六边形是正六边形”是
真命题还是假命题如果是真命题,请你把它改写成“如果…,那么…”的形式;如果是假命题,请在图1中画图说明.
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