题目
题型:不详难度:来源:
(1)若D在BC上(如图1)求证CD+CE=CA;
(2)若D在CB延长线上,CD、CE、CA存在怎样数量关系,给出你的结论并证明.
答案
∵∠ACB=60°,
∴△DCF为等边三角形.
∴∠3+∠4=∠4+∠5=60°.
∴∠3=∠5.
∵∠1+∠ADE=∠2+∠ACE,
∴∠1=∠2.
在△ADF和△EDC中,
|
∴△ADF≌△EDC(AAS).
∴CE=AF.
∴CD+CE=CF+AF=CA.
(2)CD、CE、CA满足CE+CA=CD;
证明:
在CA延长线上取CF=CD,连接DF.
∵△ABC为等边三角形,
∴∠ACD=60°,
∵CF=CD,
∴△FCD为等边三角形.
∵∠1+∠2=60°,
∵∠ADE=∠2+∠3=60°,
∴∠1=∠3.
在△DFA和△DCE中
|
∴△DFA≌△DCE(ASA).
∴CE=FA.
∴CE+CA=FA+CA=CF=CD.
注:证法(二)以CD为边向下作等边三角形,可证.
证法(三)过点D分别向CA、CE作垂线,也可证.
核心考点
试题【如图△ABC为等边三角形,直线a∥AB,D为直线BC上一点,∠ADE交直线a于点E,且∠ADE=60°.(1)若D在BC上(如图1)求证CD+CE=CA;(2)】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
①若AD=AE,则△ADE是等边三角形;
②若DE∥BC,则△ADE是等边三角形,
其中正确的有( )
A.① | B.② | C.①② | D.都不对 |
(1)求证:AE=CD;
(2)如图2,点P、Q分别是AE、CD的中点,试判断△PBQ的形状,并证明.
(1)如图2,连接小正三角形的顶点得到的正六边形ABCDEF的周长=______;
(2)请你判断:命题“六个内角相等的六边形是正六边形”是
真命题还是假命题如果是真命题,请你把它改写成“如果…,那么…”的形式;如果是假命题,请在图1中画图说明.
(1)根据“奇异三角形”的定义,请你判断小华提出的命题:“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?(直接给出结论,不必证明)
(2)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若Rt△ABC是奇异三角形,求a:b:c.
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