题目
题型:四川省中考真题难度:来源:
(1 )如图①,当点Q 在线段AC 上,且AP=AQ 时,求证:△BPE ≌△CQE ;
(2 )如图②,当点Q 在线段CA 的延长线上时,求证:△BPE ∽△CEQ ;并求当BP= ,CQ=时,P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示).
答案
∴∠B=∠C=45°,AB=AC,
∵AP=AQ,
∴BP=CQ,
∵E是BC的中点,
∴BE=CE,在△BPE和△CQE中,
∵,
∴△BPE≌△CQE(SAS);
(2)解:∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,
∴∠B=∠C=∠DEF=45°,
∵∠BEQ=∠EQC+∠C,
即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C,
∴∠BEP+45°=∠EQC+45°,
∴∠BEP=∠EQC,
∴△BPE∽△CEQ,
∴,
∵BP=a,CQ=a,BE=CE,
∴BE=CE=a,
∴BC=3a,
∴AB=AC=BCsin45°=3a,
∴AQ=CQ﹣AC=a,PA=AB﹣BP=2a,
连接PQ,
在Rt△APQ中,PQ==a.
核心考点
试题【如图,△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合.将△DEF绕点E旋转,旋转过程中】;主要考察你对等腰三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.3个
C.4个
D.5个
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