题目

题型：专项题难度：来源：

如图，点E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE．求证：△ABC是等腰三角形．

答案

证明：过点D作DG∥AC，交BC于点G．
∵DG∥AC，
∴∠DGF=∠FCE．
在△DGF与△FCE中，
，
∴△DGF≌△FCE（AAS），
∴DG=CE，
又∵BD=CE，
∴DB=DG，
∴∠B=∠DGB=∠ACB．
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．