题目
题型:不详难度:来源:
试探究:(1)AE与BD的位置关系,并给予证明;
(2)EF、AB、BC之间的数量关系,并给予证明.
答案
证明:∵AD∥BC,
∴∠D=∠DBC,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,
则∠D=∠ABD,
∴AB=AD,即△ABD是等腰三角形,
又∵E是BD的中点,
∴AE⊥BD(三线合一);
(2)EF=
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证明:延长AE交BC于点G,(或延长DF)(5分)
由(1)知∠D=∠EBG,
∵E是BD中点,
∴BE=DE,
又∵∠AED=∠GEB,
∴△AED≌△GEB(ASA),
∴AD=GB,AE=GE,
又∵F为AC中点,
∴EF是△ACG的中位线,
则EF=
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∵GC=BC-GB=BC-AD,由(1)知AD=AB,
∴GC=BC-AB,
∴EF=
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核心考点
试题【如图,点F是△ABC的AC边中点,过点A作BC的平行线,与∠ABC的平分线相交于点D,E为BD的中点.试探究:(1)AE与BD的位置关系,并给予证明;(2)EF】;主要考察你对等腰三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.50° | B.60° | C.70° | D.80° |
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