题目

题型：江苏省期末题难度：来源：

如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF。

（1）请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？并证明你的结论；
（2）在（1）的条件下，若AB=6，AC=4，请确定AD的值范围。

答案

解：（1）AD是△ABC的中线
理由如下：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°
又∵BE=CF，∠BDE=∠CFD　
∴△BDE≌△CFD（AAS）
∴BD=CD ，
即AD是△ABC的中线。
（2）过点B作BG∥AC交AD延长线于点G
∴∠GBD=∠ACD
又∵AD是中线，∠BDG=∠ADC
∴△BDG≌△CDA（ASA）
∴BG=AC=4，AD=GD，
在△ABG中，AB=6，根据三角形三边关系
∴2＜AG＜10
∴1＜AD＜5。