题目

题型：同步题难度：来源：

如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，点E恰在AD上。
（1）求证：CE⊥BE；
（2）若∠D=90°，猜想CB、CD、AB之间有何数量关系？请证明你的结论。

答案

解：（1）∵AB∥CD，
∴∠DCB+∠ABC=180°，
又∵∠1=∠2，∠3=∠4，
 ∴∠2+∠4=
在△BEC中，
∠CEB=180°-∠2- ∠4=90°，
∴CE⊥BE；
（2）猜想：AB+CD=BC，理由如下：
∵AB∥CD，∠D=90°，
∴∠A+∠D=180°，
∴∠A=90°，
∵∠1=∠2，DE⊥CD，EF⊥CB，
∴DE=EF，
在Rt△CDE和Rt△CFE中，
CE=CE，ED=EF，
∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），
∴CD=CF，
同理AB=BF，
∴AB+CD= BF+CF=BC。