题目

题型：湖南省竞赛题难度：来源：

如图，ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相交于H，已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF的面积。

答案

解：∵四边形ABCD和CGEF是两个正方形，CH=CF，
∴AB=BC=CD=AD，FC=CG=GE=FE，∠B=∠FCG=90°，
∴S_△CHG=CH·CG=×CF×CG=CG·CG=6（cm²），
∴CG=6cm，
∴CF=CG=6cm，
∴CH=2cm，
S_{正方形CGEF}=36（cm²），
∵S_{四边形ABCF}=（CF+AB）·BC=CF·BC+AB·BC=CG·AB+AB·BC
=AB·（CG+BC）
=S_△ABG，
∴S_△AHF=S_△CHG，
即HF·AD=CG·CH，
∴（CF-CH）·AD=CG·CH，
∴AD====3（cm），
∴AB=BC=AD=3cm，
∴S_{四边形ABCF}=（AB+CF）·BC=×（3+6）×3=13.5（cm²），
∴S_{五边形ABGEF}=S_{正方形CGEF}+S_{四边形ABCF}=36+13.5=49.5（cm²）。