题目

题型：不详难度：来源：

如图，在半径为1的⊙O上任取一点A，连续以1为半径在⊙O上截取AB=BC=CD，分别以A、D为圆心A到C的距离为半径画弧，两弧交于E，以A为圆心O到E的距离为半径画弧，交⊙O于F．则△ACF面积是（　　）

A． 2

B． 3

C． 3 +2 2 4

D． 3 +3 4

答案

连OA，OB，AD，DF，过A作AG⊥CF于G点，如图，
∵AB=OA=OB=1，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴弧AB的度数=60°，
又∵AB=BC=CD，
∴弧AB=弧BC=弧CD，
∴弧ABD的度数=3×60°=180°，
∴AD为⊙O的直径，∠CFA=60°，
又∵AE=DE，
∴OE垂直平分AD，
∵AE=AF，
∴AD垂直平分EF，
∴EF过O点，
∴弧FD=弧FA，
∴△FAD为等腰直角三角形，
∴∠FCA=∠FDA=45°，FA=

2

2

AD=

2

，
在Rt△AGF中，GF=

1

2

AF=

2

2

，AG=

3

GF=

6

2

，
在Rt△AGC中，CG=AG=

6

2

，
∴S_△ACF=

1

2

CF?AG=

1

2

×（

2

2

+

6

2

）×

6

2

=

3 +3

4

．
故选D．