若△ABC的三条中线长为3、4、5，则S△ABC为______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若△ABC的三条中线长为3、4、5，则S_△ABC为______．

答案

如图，AD、BE、CF为三角形的三条中线，不妨设CF=3，BE=4，AD=5，
延长GD至D′，使DD′=GD，
∵BD=DC，
∴四边形BGCD′是平行四边形，
根据中线的交点性质可知，CG=

CF=2，D′C=BG=

BE=

，D′G=

AD=

，
由勾股定理的逆定理，得CG²+D′C²=D′G²，
∴S_△GD′C=

×CG×D′C=

；
又S_△GD′C=S_△BGC=

S_?BD′CG
∴S_△ABC=3S_△BGC=3×

=8．
故答案为：8．

核心考点

试题【若△ABC的三条中线长为3、4、5，则S△ABC为______．】；主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列图①、②、③中的阴影部分分别是以直角三角形的三边为边长所作的正多边形；图④中的阴影部分分别是以直角三角形的三边为直径所作的半圆．根据勾股定理可知：分别以直角三角形的两条直角边为边长的正方形面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积（如图②）
（1）类似的结论，对于图②的结论，对于图①、③、④是否成立？如果成立，请选择其中一个图形进行证明．
（2）根据（1）的结论，你能提出一般性的结论吗？写出你的结论并给予证明．

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